树：没有环的图
在图中找一个树：权值仅可能小，并且包含图中所有点
生成树：一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，包含原图中的所有n个结点，并且有保持图连通的最少的边。
最小生成树：生成树中权值最小的一种方案。
给定一个无向图，请输出最小生成树的权值。
存在重边
第一种方法：考虑边，克鲁斯卡尔发明（并查集）（Kruskal算法）
1.给边权排序 2 2 2 3 3 4
2.考虑每条边的可能性
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//克鲁斯卡尔
int n,m,used[400001],num,ans;
struct p{
int x,y,z;//起点终点，权值
}a[400001];
int find(int x)
{
return used[x]=used[x]==x?x:find(used[x]);
}
bool cmp(p x,p y)
{
return x.z<y.z;//比权值
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;//输入
}
sort(a+1,a+1+m,cmp);
//比较每条边的“老大”是否是同一个人。同一个人，即边在统一组织，不能纳入。
for(int i=1;i<=n;i++)
used[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=find(a[i].x);
int v=find(a[i].y);
if(u!=v)//“老大”不一样，能合并。
{
used[u]=v;
ans+=a[i].z;
num++;
if(num==n-1)
{
cout<<ans;
break;
}
}
}
return 0;
}
|
第二种情况：考虑点，一个点能够连接的最小权值边，并考虑可能性（Prime算法）
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//Prime
struct point{
int e,w;
};
vector<point>head[100000];
int n,m,x,y,z,num,ans;
int dis[1000000],used[100000];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y>>z;
head[x].push_back(point{y,z});
head[y].push_back(point{x,z});
}
memset(dis,0x7f,4*100000);
dis[1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int Min=1e9,k;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(used[j]==0&&Min>dis[j])
{
Min=dis[j];
k=j;
}
}
if(k==0)
{
cout<<-1;
return 0;
}
used[k]=1;
ans+=dis[k];
num++;
if(num==n)
{
cout<<ans;
return 0;
}
for(int j=0;j<head[k].size();j++)
{
int v=head[k][j].e;
int va=head[k][j].w;
if(dis[v]>va)
{
dis[v]=va;
}
}
}
return 0;
}
|